Найдите наибольшее значение функции y=x^3-6x^2 ** отрезке (-3;3)

Question 1

Найдите наибольшее значение функции y=x^3-6x^2 на отрезке (-3;3)

Question 2

Решение:
1) Найдем точки экстремумов функции:
$f'(x)=3x^2-12x \\ 3x^2-12x = 0 \\ x^2 - 4x = 0 \\ x_1 = 0 \\ x_2 = 4$

Но 4 не входит в промежуток [-3; 3], поэтому эту точку мы исключаем из рассмотрения.

Теперь, подставляя -3, 0 и 3 в исходную функцию, найдем значения функции для каждого из аргумента и найдем max.

$f(-3)=-27-54=81 \\ f(0) = 0 \\ f(3) = 27-54 = -27$
f(0) - максимально, т.е. значение 0 максимально на отрезке [-3; 3]
Ответ: 0

000LeShKa000_zn · Answer 1 · 2018-04-26T06:05:29+0000

Решение:
1) Найдем точки экстремумов функции:
$f'(x)=3x^2-12x \\ 3x^2-12x = 0 \\ x^2 - 4x = 0 \\ x_1 = 0 \\ x_2 = 4$

Но 4 не входит в промежуток [-3; 3], поэтому эту точку мы исключаем из рассмотрения.

Теперь, подставляя -3, 0 и 3 в исходную функцию, найдем значения функции для каждого из аргумента и найдем max.

$f(-3)=-27-54=81 \\ f(0) = 0 \\ f(3) = 27-54 = -27$
f(0) - максимально, т.е. значение 0 максимально на отрезке [-3; 3]
Ответ: 0