3х + 4у=8 Пожалуйста решите это уравнение

Это диофантово уравнение.
Решим его методом Евклида:

НОД (3;4):
$4:3=1(ost. 1)$
$3:1=3(ost. 0)$

4 и 3 взаимно простые числа.

Так как 8 делится на 1. То данное уравнение разрешимо в целых числах.
Осталось их найти. Для этого нам надо знать хотя бы 1 пару чисел которое решает данное уравнение.
Понятное дело, что 1 пара= $(x_0;y_0)=(0;2)$

Теперь с помощи формулы:

$\begin{cases} x=x_0-\frac{b}{(a,\;b)}n \\ y=y_0+\frac{a}{(a,\;b)}n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.$

Найдем все решения:
$\begin{cases} x=-4n \\ y=2+3n\end{cases}\quad n \in\mathbb Z.$

P.S.
(a,b) в формуле обозначает НОД этих чисел.