Отвечаю вам:
Во втором случае и правда лучше использовать KOH, т.к. образующийся Al(OH)3 осадок белого цвета, растворяющийся в избытке щелочи (т.к. он амфотерный), MgCO3 и правда тоже осадок, но не только магний дает с карбонатами осадок, но и например, кальций, поэтому будет трудно сказать, какой именно металл в исходной соли.
В четвертом все тоже верно: в щелочной среде лакмус посинеет, а вот KBr имеет нейтральную среду (соль сильного основания и кислоты), AgCl не подходит для этой реакции, т.к. он нерастворим. Нитрат сереьра тоже неприменим, т.к. с гидроксид ионами тоже дает осадок, другого немного цвета, но надежней отличить индикатором.
Что касается вашего вопроса про растворимость: действительно, в ионных реакциях между солями обе соли должеы быть растворимы, иначе они просто не прореагирую (реакция идет в растворе, если соль не диссоциирует, то и реакция не идет). Однако в реакциях с сильными кислотами и шелочами можно использовать нерастворимые соединения.