Для функции y=x/4+4/x найдите. все критические точки

Question

Для функции y=x/4+4/x найдите. все критические точки

Answer 1

у'=(х+4/х)'=1-4/(х^2) 1-4/х^2=0 -4/х^2=-1 Х^2=4 Х1=2;x2=-2 -2 не принадлежит [1;5] У(1)=1+4/1=5 У(2)=2+4/2=4 У(5)=5+4/5=5 4/5 У наименьш=4 У наибольш=5 4/5

Answer 2

Чтобы найти критические точки надо найти производную функции и приравнять её к 0.
y'=(x/4+4/x)'=1/4-4/x²
1/4-4/x²=0
-4/x²=-1/4
x²=16
x=4   x=-4
Получили две критические точки 4 и -4, значения функции в этих точках соответственно 2 и -2, следовательно в точке х=4 функция достигает своего максимума, а точке х=-4 - минимума.