Основная проблема повести - проблема чести и долга, о чем говорит и эпиграф к произведению - русская народная пословица: “Береги честь смолоду”. Все герои по-разному проявляют эти качества. Так, Петр Гринев, несмотря ни на что, не нарушает присяги, данной императрице, защищает и покровительствует Марье Ивановне Мироновой, впоследствии ставшей его женой. Швабрин, наоборот, при первой же возможности переходит на сторону Пугачева, не разделяя взгляды предводителя восстания и не желая вникать в проблемы народа, в причины, побудившие его идти на крайние меры - восстание. Он ненавидит и презирает народ. Крепостной слуга Савельич полностью предан своему молодому барину и помнит наказ старика Гринева следить за сыном, не спуская глаз. Капитан Миронов, отец Марьи Ивановны, комендант Белогорской крепости, до последнего сражается с Пугачевым и честно выполняет свой долг.
Один из главных действующих лиц и автор “семейственных записок”, Петр Андреевич Гринев, не получает в детстве хорошего образования, живет “недорослем, гоняя голубей и играя в чехарду с дворовыми мальчишками”. Однако в повести он предстает перед нами как честный и благородный человек. К передовым и лучшим людям Гринев относится именно по своим моральным качествам, а не по образованности. Он, несмотря на все трудности и ошибки, выполняет завет своего отца: бережет честь смолоду. Хотя Петр Гринев не раз оказывается в руках Пугачева и принимает его милость, даже находит помощь и покровительство у беглого казака, он ни разу не нарушает военной присяги, даже в тех случаях, когда это может угрожать его жизни, герой никогда не изменяет себе и людям, которые от него зависят. Он остается на службе даже тогда, когда освобождает Марью Ивановну из плена и может ехать домой, чтобы увидеть родителей. И если Гринев-отец говорит о чести, в первую очередь, как о чести дворянина и офицера, то Гринев-сын умеет расширить понятие чести до его общечеловеческого и гражданского значения.
Полным противопоставлением Гриневу в произведении является Швабрин, молодой, светски блестящий, но поверхностно образованный офицер, сосланный в Белогорскую крепость за “смертоубийство”, где он не видит, кроме Гринева, ни одного “человеческого лица”. В крепости его никто не любит. Маша Миронова, за которую он сватается, отказывает ему. Он пытается отомстить ей, рассказывая Гриневу (который, как он считает, является единственным, кто способен ему поверить) небылицы про девушку. Как только в его судьбе появляется Пугачев, он, не теряя ни минуты, переходит на сторону бунтовщиков, хотя цели восстания ему чужды. Он глубоко презирает народ, боится и ненавидит Пугачева. Перейдя на сторону восставших, он пытается что-нибудь изменить в своей судьбе. Швабрин до последнего остается верен себе, заставляя Марью Ивановну выйти за него замуж. Когда же его разоблачают, он делает все, чтобы помешать счастью Петра Андреевича и бедной девушки, а впоследствии, “раскаявшись” перед государством, предает Гринева, давая против него ложные показания в суде.
Где бы ни появлялся Петр Гринев, за ним всегда следует его дядька Савельич, крепостной Гриневых, приставленный следить за “барским дитятей”. Для него ухаживать и везде следовать за молодым барином — долг и обязанность. Он, что бы ни случилось, везде сопровождает своего барина, оберегая его от всяких напастей. Узнав о том, что Гринев проиграл Зурину сто рублей, он искренне переживает и волнуется о том, что старик Гринев может осудить его за невнимательное отношение к сыну. Он считает своей обязанностью следить за барским добром. Савельич сердится на Петра Андреевича за то, что тот отдает заячий тулуп бродяге-вожатому, при этом даже не посчитавшись с мнением своего дядьки. Что бы он ни делал, постоянно чувствуется его искренняя преданность своему барину.
Капитан Иван Кузьмич Миронов, отец Марьи Ивановны, погибает от рук Пугачева, при этом также проявляет высокое понимание чести и долга. Он до последней минуты остается верен данной им присяге и даже на вопрос, ответ на который решает его судьбу, он, “изнемогая от раны, собрал последние силы и отвечал твердым голосом: “Ты мне не государь, ты вор и самозванец, слышь, ты!” Так же поступает и Иван Игнатьич, повторяя слова коменданта крепости, чего не скажешь об уряднике Максимыче, который переходит на сторону Пугачева.
Итак, проблема чести и долга является центральной в исторической повести “Капитанская дочка”. Каждый из героев поступает в соответствии со своим пониманием этих высоких качеств.