Доказательство что треугольник равнобедренный если в нем 2 угла равны

Question

Доказательство что треугольник равнобедренный если в нем 2 угла равны

Answer 1

Дан треугольник АВС, углы А и С равны. Доказать, что треугольник равнобедренный.

Перевернем треугольник АВС. Получмим новый треугольник С1ВА1. Тоску С1 совместим с точкой А, луч С1А1 направим по лучу АС и совместим их.  Треугольники АВС и С1ВА1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Но в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Против угла А лежит сторона ВС, а против угла С1 лежит сторона ВА1.  Значит эти стороны равны, но ВА1 равна АВ значит АВ=ВС, треугольник имеет две равные стороны, значит он равнобедренный.

 

 

Answer 2

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

 

Доказательство:

 Δ ABC – треугольник, в котором угол A = углу B.

Δ ABC = Δ BAC (по второму признаку равенства треугольников).

1. AB = BA;

2. Угол B = углу A;

 Из равенства треугольников следует равенство соответствующих его сторон: AC = BC. Следовательно, Δ ABC – равнобедренный. Что и требовалось доказать