Площадь прямоугольного треугольника 6 см^2. Найдите наименьшее значение площади квадрата,...

Question

Площадь прямоугольного треугольника 6 см^2. Найдите наименьшее значение площади квадрата, построенного на гипотенузе треугольника.

Answer 1

S = a b /2
b = 2S/a
площадь квадрата, построенного на гипотенузе треугольника с^2 = a^2 + b^2 = a^2 + (2S/a)^2
ищем производную d(c^2) / da = 2a + 4S^2  *(-2/a^3) = 0
2a^4 - 8S^2 = 0
a^2 = 12
b^2 =(2S/a)^2 = 4*36/12 = 12
c^2 = a^2 + b^2 = 24