Дан треугольник ABC. окружность,проходящая через точки A и C, пересекает стороны BA и BC соответственнов точках K и M. найдите подобные треуголники и докажите их подобие
∠KMC + ∠BAC = 180°; это противоположные углы вписанного четырехугольника KMCA; Так как ∠KMC + ∠BMK = 180°; то ∠BMK = ∠BAC; то есть треугольники BKM и ABC имеют равные углы (как минимум два :)). То есть они подобны. Очень интересный вопрос - чему равен коэффициент подобия. Он равен cos(B); то есть KM = AC*cos(B); докажите :)
