x4-17x2+16=0 пусть x2=t, x4=t2, t2-17t=16=o помогите решить!

0 голосов
133 просмотров

x4-17x2+16=0 пусть x2=t, x4=t2, t2-17t=16=o помогите решить!


Алгебра (15 баллов) | 133 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

x^4-17x^2+16=0 ;
x^2=t, x^4=t^2,
t^2-17t+16=0
D/4=289-64=225
t_{1}=\frac{17-15}{2}=1
t_{2}=\frac{17+15}{2}=16

x^{2}=16
x=+-4

x^{2}=1
x=+-1

(2.2k баллов)
0 голосов

Это биквадратное уравнение)

Начало решения у вас уже есть - пусть x^2=t, x^4=t^2

Произведем замену

t^2-17t+16=0

Теперь посчитаем дискриминант

D=(-17)^3-4*1*16=289-64=225=15^2; D>0, а это значит уравнение имеет 2 действительных корня, найдем их:

t1.2=(-b±√D)/2a

t1=17+15/2 =16

t2=(17-15)/2=1

 

Теперь произведем обратную замену :

пусть t=x^2

Тогда 

16=x^2

±4=x1

 

1=x^2

±1=x

 

Ответ: 1; -1; 4; -4

 

(1.3k баллов)