Угол между двумя прямыми заданными каноническими уравнениями (x-1)/3=(y+4)/2=(z-2)\4 и...

Question

Угол между двумя прямыми заданными каноническими уравнениями (x-1)/3=(y+4)/2=(z-2)\4 и (x+3)/2=(y-1)/3=(z+1)/-2

Answer 1

Направляющий вектор первой прямой (3;2;4).
направляющий вектор второй прямой (2;3;-2).
скалярное произведение указанных векторов = 
= 3*2 + 2*3 + 4*(-2) = 6+6 - 8 = 12-8 = 4.
с другой стороны это же скалярное произведение =
= cos(a)*|(3;2;4)|*|(2;3;-2)| = cos(a)*sqrt( 3^2 + 2^2 + 4^2)*sqrt(2^2+3^2+(-2)^2) = cos(a)*sqrt(9+4+16)*sqrt( 4+9+4) = cos(a)*sqrt(29)*sqrt(17),
где a - это искомый угол,
cos(a)*sqrt(29)*sqrt(17) = 4;
cos(a) = 4/(sqrt(29)*sqrt(17));
a = arccos( 4/(sqrt(29)*sqrt(17)) )

Comments

А почему вектора первый(3;2;4), а второй (2;3;-2)?

---

это следует из уравнений (данных в условии) прямых. Посмотри как выводятся подобные уравнения прямых (через направляющий вектор прямой и точку на ней). Пропорциональность координат означает коллинеарность векторов: направляющего вектора и вектора, который лежит на прямой.