Образующая конуса составляет с плоскостью его основания угол в 30, а радиус основания...

0 голосов
184 просмотров

Образующая конуса составляет с плоскостью его основания угол в 30, а радиус основания конуса равен 6 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Математика (22 баллов) | 184 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Считаем, что конус прямой ))

Рассмотрим осевое сечение конуса плоскостью. В сечении - равнобедренный треугольник.

Образуется прямоугольный треугольник КОМ с углом 30*. Тогда гипотенуза КМ в 2 раза больше катета КО=х.

По теореме Пифагора в треугольнике КОМ:

(2x)^2=x^2+6^2 

3x^2=36 

x^2=12 

x=2\sqrt3

Н=KO= 2\sqrt3, L=KM=4\sqrt3

Площадь полной пов-ти конуса:

S=\pi R(R+L)=6\pi (6+4\sqrt3)=12\pi (3+2\sqrt3)

image
(25.2k баллов)
Похожие задачи