Даны вершины пирамиды А1, А2, А3, А4. Средствами векторной алгебры найти: 1) длину ребра...

Question

Даны вершины пирамиды А1, А2, А3, А4. Средствами векторной алгебры найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между ребрами А1А2 и А1А3;
3) площадь грани А1А2А3 ;
4) объем пирамиды А1А2А3A4
5) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины A4.
Координаты вершины

А1(2, 3, 1) А2(4, 1, -2) А3(6, 3, 7) А4(-5, -4, 8)

с подробным ответом

Answer 1

1) Найти длины ребер А1А2;А1А3;А1А4.
Длину ребер пирамиды (любой фигуры) будем рассматривать как расстояние между точками. Расстояние между точками ищется по формулеd=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√подставляем координаты точек в формулу и получаем длины ребер 
А1А2=(−2−4)2+(1+1)2+(0−3)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=7
А1А3=(0−4)2+(−5+1)2+(1−3)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=6
А1А4=(3−4)2+(2+1)2+(−6−3)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=91−−√