Найти производную для заданной функции. Исследовать функцию на экстремум и построить ее график. 4 1) у= - х2- 2х+ 3 2) у= - х3-2х2+3 3) у= (3х-3)//(х+2) (дробь)
1) y'=(-x²-2x+3)'=-2x-2 -2x-2=0 -2x=2 x=-1 + - ---------------(-1)----------------- Производная меняет знак с "+" на "-" в точке х=-1, значит функция в этой точке достигает своего максимума. y(-1)=-(-1)²-2(-1)+3=-1+2+3=4 2) y'=(-x³-2x²+3)'=-3x²-4x -3x²-4x=0 -x(3x+4)=0 x=0 3x+4=0 3x=-4 x=-4/3 - + - ------------(-4/3)----------------(0)------------------ При переходе через точку x=(-4/3) производная меняет знак с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума: y=-(-4/3)³-2*(-4/3)²+3=64/27-32/9+3=-32/27+3=49/27 При переходе через точку х=0 производная меняет знак с "+" на "-" значит в этой точке функция достигает своего максимума: y=0-0+3=3 3) y'=((3x-3)/(x+2))'=((3x-3)'(x+2)-(3x-3)(x+2)')/(x+2)²=(3*(x+2)-(3x-3))/(x+2)²=(3x+6-3x+3)/(x+2)²=9/(x+2)²=(3/(x+2))² (3/(x+2))²=0 3/(x+2)=0 У данной функции глобальных экстремумов нет.