Теплоход прошел 17 км по течению реки ** 2 часа быстрее, чем 75 км против течения....

Question

Теплоход прошел 17 км по течению реки на 2 часа быстрее, чем 75 км против течения. Найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 32 км/ч.

Answer 1

Скорость течения = х (км/ч)
Скорость по течению = (32 + х) км/ч
Скорость против течения = (32 - х) км/ч
Время по течению 17 / (32 + х) ч
Время против течения = 75 / (32 - х) ч
Уравнение:
75 /(32 - х) - 17 /(32 + х) = 2
75*(32 + х) - 17*(32-х) = 2 * (32^2 -x^2)
2400 + 75x - 544 + 17x - 2048 + 2x^2 = 0
2x^2 + 92x - 192 = 0
x^2 + 46x - 96 = 0
D = 2116 - 4 * (- 96) = 2116 + 384 = 2500;  √D = 50
x1 = ( - 46 + 50) / 2 =  2
x2 = ( - 45 - 50) / 2 = -  47,5 (не подходит по условию задачи)
Ответ: 2 км/ч - скорость течения

Answer 2

Пусть х-Vтечения реки. Vпо теч. (х+32).Vпртив теч. (32-х).
t1(пароход затратил по течению) 17/(х+32).
t2(пароход затратил против теч) 75/(32-х)
По условию t2-t1=2(ч)
Составим уравнение:
75/(32-х) -17/(х+32)=2
75*(32+x)-17*(32-x)=2*(1024-x^2)
2400+75*x-17*(32-x)-2*(1024-x^2)=0
2400+75*x-(544-17*x)-2*(1024-x^2)=0
2400+75*x-544+17*x-2*(1024-x^2)=0
1856+75*x+17*x-2*(1024-x^2)=0
1856+92*x-2*(1024-x^2)=0
1856+92*x-(2048-2x^2)=0
1856+92*x-2048+2x^2=0
-192+92*x+2x^2=0
D=92^2-4*2*(-192)=10000
x1=(√10000-92)/(2*2)=2 км/час скорость реки
17/2=8,5 часов=8 часов 30 минут