Это причастие и его окончания проверяются по вопросам для прилагательных.В зависимости от падежа,возможен и тот,и другой вариант написания.Творительный-какИМ(ым\им)-бегущИМ.Предложный-о какОМ(ом\ем)-бегущЕМ.На данные ниже ответы внимания не обращайте.