боковые стороны прямоугольной трапеции равны соответственно 5 и 13 см а меньшее основание...

1)Из треугольника СДК находим КД:

$KD=\sqrt{CD^2-CK^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$ см

Большее основание АД равно:

$AD=AK+KD=10+12=22$ см

2) Из треугольника АВС находим меньшую диагональ АС (на рисунке - зелёным):

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+10^2}=\sqrt{25+100}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}$ см

3) Пусть точки О и Н - середины оснований ВС и АД соответственно. Тогда:

$BO=OC=5\ cm\\AH=HD=11\ cm\\MH=AH-AM=11-5=6\ cm\\OH=\sqrt{OM^2+MH^2}=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{25+36}=\sqrt{61}\ cm$

На рисунке, конечно, немножко непропорционально, но, чтобы понять суть решения - пойдёт!.. )))

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))