2(cos)^2 x-sin(x-п/2)+tgxtg(x+п/2)=0 в промежутке (0;2 п) укажите их

Question

2(cos)^2 x-sin(x-п/2)+tgxtg(x+п/2)=0 в промежутке (0;2 п) укажите их

Answer 1

1. по формулам приведения sin(x-pi/2)=-cosx, tg(x+pi/2)=-ctgx,т.е. получается в конечном итоге 2(cos)^2 x+cosx-tgxctgx=0
2.tgxctgx=1, т.к. sinx/cosx * cosx/sinx, получаем уравнение 2(cos)^2 x+cosx-1=0
3. заменяем cosx=y и получаем 2^y+y-1=0
корни: y=1/2  y=-1
4.cosx=1/2  x=+-pi/3+2pin     cosx=-1   x=pi+2pin
5. отбор по окружности дает корни: pi/3. pi. 5pi/3
Усе) мог ошибиться