1 задачка:
Находим для начала ∠В. Сумма 3 углов в треугольнике равна 180, поэтому ∠B=180-(90+30)=60°
т.к.BE- биссектриса, то ∠ABE=∠B/2=60/2=30°
т.к. ∠ABE=∠EAB⇒ΔBEA - равнобедренный ⇒BE=EA=6 см
рассмотрим ΔBEA:
∠BEA=180-(30+30)=120°
рассмотрим ΔCBE:
∠B=30°
sin∠B=CE/BE
1/2=CE/6
CE=3
AC=CE+EA
AC=3+6=9
Ответ: ∠BEA=120°, AC=9 см, CE=3 см
вторая задачка:
рассмотрим ΔCDA
tgA=AD/CD
1=AD/4
AD=4
CA²=AD²+CD²
CA²=4²+4²
CA²=32
CA=√32=2√8
Рассмотрим ΔСBA
∠B=180-(90+45)=45°
∠B=∠A⇒ΔCBA равнобедренный⇒CA=BC=2√8
AB²=BC²+CA²
AB²=(2√8)²+(2√8)²
AB²=64
AB=√64=8
Ответ: AD=4 см AB=8 см
3 задачка:
В прямоугольном треугольнике медиана проведённая из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, ⇒AB=CM*2=6*2=12 см
CM=BM⇒ΔBCM равнобедренный ⇒∠BCM=∠CBM
∠CBM=∠CBA=180-(90+50)=40°
∠MCA=90-∠BCM=90-40=50°
∠AMC=180-(50+50)=80°
Ответ: AB=12 см, ∠BCM=40°, ∠AMC=80°