1) радиус вписанной в треугольник окружности находится по формуле: r=S/р;
для прямоугольного треугольника: r=a*b/2 : (a+b+c)/2;
r=a*b/(a+b+c) (1); (a,b катеты; с гипотенуза);
2) a*b/(a+b+c)=2a*b/2(a+b+c) (2);
сделаем замену: 2a*b=c^2-c^2+2ab=a^2+b^2-c^2+2ab=(a+b)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c)
подставим в (2);
(a+b-c)(a+b+c)/2(a+b+c)=(a+b-c)/2;
3) получилось, что:
r=a*b/(a+b+c)=(a+b-c)/2;
подставим r=3; c=17;
3=(a+b-17)/2;
a+b=6+17;
a+b=23;
4) периметр равен:
a+b+c=23+17=40
ответ: 40