Мы предполагаем, что богатырь не может отрубить змею больше голов, чем у него имеется на момент отрубания. Если отбросить это условие, то можно 2001/3=667 раз отрубить 17 голов и победить.
Заметим, что число 2000 не делится на 3.
Если отрубить 1 голову, то у змея станет на 9 голов больше. Если отрубить 17 голов, то на 17-14=3 головы меньше. Если отрубить 21 голову, то станет на 21 голову меньше. Если отрубить 33 головы, то у змея станет на 48-33=15 голов больше. Так или иначе, если у змея до отрубания число голов не делилось на 3, то и после отрубания оно делиться на 3 не будет. А значит, при любых действиях богатыря, число голов у змея всегда не будет делиться на 3 и поэтому не будет равно нулю.
Ответ: нет, не сможет.