an=a⋅a…an раз, где a∈R,n∈N.
Свойства степеней с натуральным показателем
Умножение степеней с одинаковыми основаниями
anam=an+mДеление степеней с одинаковыми основаниями
an/am=an−m(n>m)Степень произведения
(ab)n=anbnСтепень частного
(ab)n=anbn(b≠0)Двойное возведение в степень
(an)m=anm0n=0 1n=1 a1=a Возведение отрицательного числа в четную степень
(−a)2n=a2n(a>0)Возведение отрицательного числа в нечетную степень
(−a)2n+1=−a2n+1(a>0)
Свойства степеней с целым показателем
Нулевая степень
a0=1(a≠0)Выражение 00 не определено.Отрицательная степень
a−r=1/ar, где r∈Q,a≠0.
Свойства степеней с рациональным показателем
Степенью положительного действительного числа a с рациональным показателем p/q называется выражение
ap/q=q√ap, где a≥0,p∈Z,q∈N.
Свойства степеней с действительным показателем
Определение степени с иррациональным показателем β:
aβ=limrn→βarn,
где rn представляет собой произвольную последовательность рациональных чисел, сходящуюся к показателю β.Для любых действительных показателей u, v при условии a>0 и b>0 справедливы следующие действия со степенями:
auav=au+v, (au)v=auv, a−u=1/au, auav=au−v, (ab)u=aubu, (ab)u=aubu.