Серединный перпендекуляр диагонали АС прямоугольника АВСД пересекает сторону ВС в точке М...

Question

Серединный перпендекуляр диагонали АС прямоугольника АВСД пересекает сторону ВС в точке М так, что ВМ:МС=1:2. Найдите углы, на которые диагональ прямоугольника делит его угол.

Answer 1

 Обозначим  угол ВСА как а. Cos a есть отношение прилежащего катета к гипотенузе. Рассмотрим треугольники АВС и МСК, где К - середина диагонали АС. Обозначим диагональ АС как с, а сторону прямоугольника ВС как b.
Сos a=b:c=c/2:2/3b  =>  b^2=3/4c^2  =>  b=V3/2c.
Т.о. сos a=b/c=V3/2=30 гр.
Ответ: 30 и 60 грю