Перепишем неравенство в виде
|x^2 + 2x| <= -x<br>
Левая часть неотрицательна, тогда и правая часть неотрицательна, откуда x <= 0. Теперь, раз уж обе части неотрицательные, неравенство можно возвести в квадрат:<br>|x^2 + 2x|^2 <= x^2<br>(x^2 + 2x)^2 - x^2 <= 0<br>
Раскладываем как разность квадратов:
(x^2 + 2x + x)(x^2 + 2x - x) <= 0<br>(x^2 + 3x)(x^2 + x) <= 0<br>x^2 (x + 3)(x + 1) <= 0<br>
Это неравенство решается методом интервалов, получим
x ∈ [-3, -1] U {0}
Нам нужны только те иксы, для которых выполнено x <= 0. Учитываем это и получаем ответ.<br>
Ответ. x ∈ [-3, -1] U {0}