В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CD разбивает гипотенузу на отрезки AD: DB = 2 :1 . Найдите гипотенузу АВ, если длина катета АС равна корень из 24 .
Решение в скане...........Спасибо, Днепр1, - это реализация Вашей подсказки.
В прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит гипотенузу в таком отношении, в каком находятся квадраты прилежащих катетов.
Мастерство видно за версту. Спасибо.
Треугольники АСД и AВС подобны. Отсюда получаем пропорцию: АД/АС = АС/АВ. Обозначим АД = 2х, АВ = 3х. 2х/√24 = √24/3х, 6х² = 24, х² = 24/6 = 4. х = √4 = 2. Тогда гипотенуза АВ равна: 2*3 = 6.
Вы правы. Но, кажется, я сподвиг Вас привести нормальное решение. Теперь могу удалить свое. Еще раз спасибо.