Площадь цилиндра есть сумма площади боковой поверхности+2 площади основания.
Площадь основания πR², где R - радиус основания.
Площадь боковой поверхности h·L=2πR·h, где h - высота, L - длина окружности основания.
Поскольку в цилиндр вписан куб, то высота цилиндра h равна длине ребра куба. Ребро куба равно √2·R. Диагональ основания куба есть диаметр окружности основания цилиндра,т.е. 2R. Зная диагональ, мы можем найти сторону основания куба а, она же его ребро. а=2R·√2/2=√2·R.
Площадь поверхности куба равна Sк=6а²=6·2R²=12R²
Общая площадь цилиндра равна Sц=2πR²+2πR·h=2πR²+2πR·√2R=2πR²(1+√2)
Sц/Sк=π(1+√2)/6