В геометрической прогресси сумма первого и третьего членов равна 90, а сумма второго и...

Question

В геометрической прогресси сумма первого и третьего членов равна 90, а сумма второго и сетвертого членов равна 30. найдите сумму геометрической прогресси

Answer 1

{a1+a1q²=90⇒a1(1+q²)=90⇒a1=90/(1+q²)
{a1q+a1q³=30⇒a1q(1+q²)=30⇒a1=30/[q(1+q²)]
90/(1+q²)=30/[q(1+q²)]
3=1/q
q=1/3
a1=90:(11/9)=90*9/10=81
S4=a1*(1-q^4)/(1-q)
S4=81*(1-1/81):(1-1/3)=81*80/81*3/2=40*3=120