1.Интеграл [от 0 до П/4] xcosxdx 2.Интеграл [от ln2 до ln3] dx/(e^x)-(e^-x)

Question

1.Интеграл [от 0 до П/4] xcosxdx
2.Интеграл [от ln2 до ln3] dx/(e^x)-(e^-x)

Answer 1

1
Sxcosxdx=uv-Svdu=x-sinx-Ssinxdx=xsinx+cosx|π/4-0=π√/8+√/2-1
u=x  du=dx
dv=cosxdx  v=sinx
2
Sdx/(e^x-e^-x)=Se^xdx/(e^2x-1)=-Se^xdx/(1-e^2x)=-Sdu/(1-u²)=-arctgu=
=-arctg(e^x)|ln3-ln2=-arctg(e^ln3)+arctg(e^ln2)=-arctg3+arctg2