Y=1/2( | x/3-3/x|+x/3+3/x | ) Постройте график функции и определите, при каких значениях...

Question

Y=1/2( | x/3-3/x|+x/3+3/x | )
Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
ВНИМАНИЕ!!Принимаются ответы только с фото,тк это график, его нужно видеть в виде рисунка!!
Ps. " | "- модуль

Comments

не хватает еще одного знака |,где он стоит

---

Скорее всего один знак I лишний после 3/х

---

да

---

без последнего модуля

---

a где m ?

---

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+0.5*%28abs%28x%2F3-3%2Fx%29%2Bx%2F3%2B3%2Fx%29

---

понятия не имею,где м

---

такое задание

---

кинула ссылку на вольфрам альфа, там график есть, что еще надо не знаю

Answer 1

Найдем промежутки смены знака
x/3-3/x=(x²-9)/3x=0
x≠0
x²-9=0
x=-3  U x=3
             +                  _                +
----------------(-3)-------------(3)-----------------
Значит при x<-3 U x>3 модуль открвыается со знаком +,
а при -3≤x≤3 - со знаком -
1)x<-3 U x>3
у=1/2*(х/3-3/х+х/3+3/х)=1/2*2х/3=х/3
прямая
х    -6  -3    и    3    6
у    -2  -1          1    2
2)-3≤х≤3
у=1/2(-х/3+3/х+х/3+3/х)=1/2*6/х=3/х
гипербола в 1 и 3 ч
х  -3  -2  -1,5  -1    1    1,5   2      3
у  -1  -1,5  -2  -3    3      2    1,5  1
Прямая у=m имеет 1 точку пересечения при m=-1 и m=1

Comments

рисунок немного не соответствует, но в целом-верно

---

завтра уточню, верно или нет. пока отметить лучшим не могу,нет специальной штуки высвечивающейся. до завтра, спасибо!

---

Предложенное решение не является верным, т.к. при раскрытии модуля не учтена точка 0, хотя она не входит в область определения функции

---

всё верно