Сумма восьмого и шестого членов арифметической прогрессии равна 16, а проиведение второго...

Question

Сумма восьмого и шестого членов арифметической прогрессии равна 16, а проиведение второго и двенадцатого равно -36. Найдите раность и первый член прогрессии

Answer 1

{a₈+a₆=16
{a₂ * a₁₂= -36

a₈=a₁+7d
a₆=a₁+5d
a₂=a₁+d
a₁₂=a₁+11d

{a₁+7d+a₁+5d=16
{(a₁+d)*(a₁+11d)= -36

{2a₁+12d=16
{a₁² + a₁d+11a₁d+11d²= -36

{a₁+6d=8
{a₁² + 12a₁d + 11d² = -36

a₁=8-6d
(8-6d)² + 12d(8-6d)+11d²= -36
64-96d+36d²+96d-72d²+11d²= -36
-25d²= -36-64
-25d²= -100
d² = 4
d₁=2 
d₂= -2

При d=2
a₁=8-6*2= 8-12= -4

При d= -2
a₁=8-6*(-2)=8+12=20

Ответ: a₁=20     d= -2;
            a₁= -4     d=2