Улыбаясь – особая форма глагола, деепричастие.
I. Обозначает добавочное действие предмета: что делая? улыбаясь.
Н. ф. – улыбаться.
II. Возвратное, несовершенного вида, непереходное, настоящее время,неизменяемая форма.
III. (Как?) улыбаясь - в предложении является обстоятельством.