Периметр четырёхугольника,описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 6...

Question

Периметр четырёхугольника,описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 6 и 14 . Найдите большую из оставшихся сторон

Answer 1

так как p равен сумме длин всех сторон , то по теореме о вписанной окружности  имеем 4угольник abcd ab =14 bc = 6  , суммы длин противоположных сторон равны , то получается что ab+cd=bc+ad     14+cd=6+ad    а p=56

получается чтo ab + cd= 28  (половина периметра)  отюда cd= 14  а ad = 28-6=22 см 

овет 22 см

Answer 2

Описанный четырёхугольник – это четырехугольник, имеющий вписанную окружность.

Обозначим стороны a,b,c,d.

В таком четырехугольнике суммы противополжных сторон РАВНЫ.

a+c =b+d (1)

по условию периметр P=a+c +b+d = 56

a+c  = P/2   ;     b+d = P/2

c = P/2 - a (2)

d = P/2 - b  (3)

две его стороны равны 6 и 14

допустим это противоположные стороны 6+14=20 - НО это не половина периметра

значит стороны смежные , например  a=6 ; b=14  (4)

тогда  

подставим (4)  в  (2)(3) 

c = P/2 - a = 56/2 - 6 =22

d = P/2 - b = 56/2 - 14 = 14

стороны  6;14;22;14

 

ответ большую из оставшихся сторон  22