Рассмотрим рисунок, данный во вложении.
Вписанная в большой квадрат фигура KPMN - тоже квадрат.
Пусть сторона этого квадрата равнаа.
Тогда
КД=а·sin(30°)=а:2
РД=РК·cos(30°)=(а√3):2
РД+КД=АД, так как вершины меньшего квадрата делят стороны большего на 4 пары равных отрезков
Длина АД=Р:4=8:4=2
(а√3):2+а:2=2
Умножим обе части уравнения на 2:
а√3 +а=4
а(√3+1)=4
а=4:(√3+1)
Преобразуем это выражение, умножив его знаменатель на (√3-1)
а=4(√3-1):(√3+1)(√3-1)=4(√3-1):(3-1)=2(√3-1)
Р KPMN=4·2(√3 -1)=8(√3-1)≈ 5,86