Доказать что сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника больше, чем половина периметра этого четырёхугольника
Пусть четырехугольник АВСD, диагонали АС и ВD. Точка пересечения диагоналей О. АO+OB> AB BO+OC> BC CO+OD> CD AO+OD> AD Складывая все 4 неравенства, получаем 2*(АС+ВD)>(AB+BC+CD+AD) или (АС+ВD)>(AB+BC+CD+AD)/2 что и требуется.