Чтобы у тела изменилась скорость, на тело должна подействовать сила. Но изменение скорости происходит при перемещении тела.
Можно установить прямую связь между силой, действующей на тело, его перемещением и изменением скорости тела на рассматриваемом участке траектории движения.
Пусть на тело массы m, двигавшееся со скоростью начала действовать сила под углом к направлению движения тела. Под действием этой силы тело совершает перемещение и скорость тела изменяется от до
Сделаем чертеж и опишем сюжет на математическом языке.
Рис. 1
Выберем инерциальную систему отсчета, свяжем ее с Землей.
Точку отсчета совместим с тем положением тела, когда на него только начала действовать сила. В этот же момент начнем отсчитывать время.
Так как движение происходит в одном направлении, ограничимся одной координатной осью. Выберем направление, совпадающее с направлением движения.
Закончим отсчет времени в тот момент, когда скорость тела достигла искомой величины
Изобразим на чертеже кинематические характеристики движения тела: его перемещение, начальную и конечную скорости, ускорение, а также динамическую характеристику – силу.
Рис. 2
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на выбранное направление. x: F ∙ cos α = m ∙ a.
В связи с поставленной задачей, домножим правую и левую часть уравнения на S:
F ∙ S ∙ cos α = m ∙ a ∙ S.
Из кинематики известно, что ускорение движения связано с начальной и конечной скоростью движения соотношением:
С учетом этого имеем:
Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:
Физическая величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения тела под действием этой силы и на косинус угла между направлением силы и перемещения, называется работой силы: A = F ∙ S ∙ cos α.
Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела: A = ΔEk.
Это утверждение называется теоремой об изменении кинетической энергии тела.
Работа силы и кинетическая энергия – величины скалярные.
Чтобы получить единицу работы, надо в определяющее уравнение работы подставить единицы силы – 1 Н и перемещения – 1 м. Получаем: 1 Н∙м. Эта единица имеет собственное название – 1 джоуль (1 Дж).