Помогите с геометрией. Хоть с какой-нибудь из задач. Нужно построение и описание...

Question

Помогите с геометрией. Хоть с какой-нибудь из задач. Нужно построение и описание построения.
1. Построить квадрат так, чтобы его центр лежал в данной точке, а одна из сторон проходила через две другие данные точки.
2.Постройте треугольник, зная угол, высоту из данного угла и отношение прилежащих сторон.
3. Построить окружность, касающуюся данной прямой и проходящей через две данные точки.

Answer 1

Расскажу 3-ю. Пусть даны точки А и В и прямая m.
1) Построим точку D, в которой искомая окружность будет касаться прямой m.
a) Если AB||m, то D - пересечение серединного перпендикуляра к АВ с прямой m, и тем самым D построена.
б) Пусть прямая АВ пересекает m в точке С и пусть B лежит между А и С. Тогда по свойству касательной и секущей должно быть СD²=АС·BC.
Строим окружность с диаметром  AC, а через B проводим перпендикуляр к AC до пересечения с этой окружностью в точке E. Тогда AEC - прямоугольный треугольник и поэтому EC²=АС·ВС. На m откладываем отрезок CD равный EC, так чтобы угол ACD был острый. Тем самым D найдена.

2) Строим серединные перпендикуляры к AD и к BD. Их пересечение и есть центр искомой окружности.

P.S. Если AB перпендикулярно m и A,B не лежат на m, то такую окружность, ясное дело, построить нельзя.