Диаметры Каллисто, Сатурна и Марса относятся как 1/24 : 1 : 1/17 а) В каком отношении...

0 голосов
161 просмотров

Диаметры Каллисто, Сатурна и Марса относятся как 1/24 : 1 : 1/17
а) В каком отношении находятся длины их экваторов?
б)Во сколько раз диаметр Марса больше диаметра Каллисто (результат округлите до тысячных)?
в) В каком отношении находятся площади их поверхностей?


Математика (257 баллов) | 161 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

А) Длины экваторов - это другими словами длина окружности с радиусом, равным половине данного диаметра.

l=2 \pi R длина окружности
l= \frac{1}{2}* 2 \pi d
l= \pi d
l_{c} = \pi d_{c} длина экватора Сатурна
l_{k} = \pi d_{k}= \frac{1}{24} \pi d_{c} длина экватора Каллисто
l_{m} = \pi d_{m}= \frac{1}{17} \pi d_{c} длина экватора Марса

Во всех трех формулах \pi d_{c} одинаково, значит можно рассматривать только коэффициенты

( \frac{1}{24} : 1 :  \frac{1}{17} :2)

В итоге отношения экваторов планет и диаметров планет получились похожи.

б)Во сколько раз больше... Это значит, что диаметр Марса нужно поделить на диаметр Каллисто

\frac{1}{17} : \frac{1}{24} = \frac{24}{17} =1,41176471...=1,412

в) S=4 \pi r^{2} - площадь поверхности шара

S_{c} = 4 \pi r_{c} ^{2} площадь поверхности Сатурна
S_{k} = 4 \pi r_{k} ^{2}=4* \frac{1}{ 24^{2} } \pi r_{c} ^{2}=\frac{4}{ 576 } \pi r_{c} ^{2} площадь поверхности Каллисто
S_{m} = 4 \pi r_{m} ^{2}=4* \frac{1}{ 17^{2} } \pi r_{c} ^{2}=\frac{4}{ 289 } \pi r_{c} ^{2} площадь поверхности Марса

Из данных Уравнений мы видим,что площади соотносятся как 
4/576  :  4  :  4/289. Поделим эти значения на 4 и получим
1/576  :  1  :  1/289.

Ответ: а)( \frac{1}{24})/(1)/( \frac{1}{17})
            б)1,412
            в)1/576  :  1  :  1/289

Комментарий.
Если заметили, то отношения экваторов и радиусов получились похожими, т.е. их можно и не вычислять.
Длина окружности и радиус - величины в первой степени.

Отношения площадей - это отношения радиусов/диаметров в квадрате, т.к. площадь - величина второй степени (в квадрате)


(3.1k баллов)
0

Описк в пункте б) : 24/17=1,41176...

0

Не описк, а бесконечная непериодическая десятичная дробь. При округлении до тысячных, оставляем 3 знака после запятой. Смотрим на четвертый знак - 7 - значит к третьему прибавляем единицу и получаем 1,412.

0

А, ок, заметила. Отметьте нарушение "неверный ответ", преправлю

0

Короче! В пункте б соотношение 1/17 : 1 : 1/24

0

Блин, в пункте А это...