В правильной треугольной призме ABC A1B1C1 сторона основания равна 2, а высота равна 3....

0 голосов
111 просмотров

В правильной треугольной призме ABC A1B1C1 сторона основания равна 2, а высота равна 3. Найдите угол между плоскостями ABC и A1BC.


Геометрия (70 баллов) | 111 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Проведём секущую плоскость через ребро АА1 перпендикулярно ребру ВС. Получим плоский угол АДА1, равный углу между заданными плоскостями.
АД - высота основания призмы, равная:
АД = 2*cos30° = 2*(√3/2) = √3.
Отсюда искомый угол α = arc tg(3/√3) = arc tg√3 = 60°.

(309k баллов)