В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и BC равно 2. Диагонали трапеции пересекаются...

Question

В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и BC равно 2. Диагонали трапеции пересекаются в точке О, площадь треугольника AOD равна 8, а площадь треугольника ABD равна 14. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

S треугольника АСD=S треугольника АВС, т.к. высота и основания этих треугольников равны. Следовательно его площадь равна 14.
Найдем площадь треугольника COD. Это разница площади АСD и AOD, т.е.14-8.
Найдем площадь треугольника ВОС. Т.к. треугольник ВОС подобен треугольнику AOD, а стороны AD и ВС соотносятся как 2:1, то площади соотносятся как 4:1, следовательно площадь треугольника ВОС=8:4. Суммируем площади треугольников АВС, ВОС и СОD.