1) В любой четырехугольник можно вписать окружность только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны.
2) АВ+СД=ВС+АД
15+20=5+АД
АД=30;
2) радиус окружности вписанной в трапецию равенполовине высоты: r=h/2;
3) проведем высоту из вершины В на основание АД. Она отсекает от основания отрезок х.
по теореме Пифагора:
h^2=15^2-x^2=225-х^2; (1)
4) проведем высоту из вершины С на основание АД. Она отсекает от основания отрезок у.
у=30-5-х=25-х;
по теореме Пифагора:
h^2=20^2-(25-x)^2=400-625+50х-х^2=-225+50х-х^2; (2)
5) приравняем правые части из (1) и (2);
225-х^2=-225+50х-х^2
50х=450
х=9 ;
6) найдём высоту, подставив х в (1):
h^2=225-9^2
h^2=144=12^2
h=12
7) r=h/2=12/2=6;
ответ: 6