Числитель дроби ** 1 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной стороны, то...

0 голосов
304 просмотров

Числитель дроби на 1 меньше знаменателя. Если эту дробь сложить с обратной стороны, то получится 2целых 1/12. Найдите исходную дробь.

Алгебра (27 баллов) | 304 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть х-числитель исходной дроби, тогда х+1 - её знаменатель, а \frac{x}{x+1} - сама исходная дробь. Значит, \frac{x+1}{x} - обратная ей дробь. По условию сумма этих дробей равна 2\frac{1}{12}=\frac{25}{12}.

\frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x}=\frac{25}{12}.

При любых значениях х, кроме 0 и -1 получим уравнение

12x^2+12x^2+24x+12=25x^2+25x 

x^2+x-12=0

x=-4 или х=3

1) при х=-4 получим дробь \frac{-4}{-4+1}=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3} - не удовлетворяет требованию условия (числитель меньше знаменателя)

2)  при х=3 получим дробь \frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}.

Ответ: 3/4.

(25.2k баллов)
Похожие задачи