Найдите длину наименьшей высоты треугольника со сторонами 13 сантиметров 14 сантиметров...

К наибольшей стороне проведена наименьшая высота т.е к стороне равной 15см.
Найдем ее с помощью площади треугольника
$S= \frac{a* h_{a} }{2}$
$S^{2} =p*(p-a)*(p-b)*(p-c)$
Вторая это формула Герона - р-полупериметр, a,b,c-стороны
$p= \frac{a+b+c}{2}$
$p= \frac{13+14+15}{2}$
$p=21cm$
$S^{2} =21*(21-13)*(21-14)*(21-15)$
$S^{2} =21*8*7*6$
$S^{2} =7056$
$S= \sqrt{7056}$
$S=84 cm^{2}$
подставим в первую формулу
$84= \frac{15* h_{a} }{2}$
$168=15* h_{a}$
$h_{a} = \frac{168}{15}$
$h_{a} =11.2cm$