1){1/(х+3y)+y=5
{y/(х+3y)=6
Воспользуемся теоремой Виета.Сумма равна 5,а произведение равно 6
1)1/(х+3у)=2 и у=3
1/(х+9)=2⇒х+9=0,5⇒х=-8,5
2)1/(х+3у)=3 и у=2
1/(х+6)=3⇒х+6=1/3⇒х=-5 2/3
(-8,5;3);(-5 2/3;2)
2
{xy+(x-y)=7
{xy(x-y)=6
Воспользуемся теоремой Виета.Сумма равна 7,а произведение равно 6
1)xy=1 U x-y=6
x=y+6
y²+6y-1=0
D=36-4=32
y1=(-6-4√2)/2=-3-2√2⇒x1=3-2√2
y2=-3+2√2⇒x2=3+2√2
2)xy=6 U x-y=1
x=1+y
y²+y-6=0
y1+y2=-1 U y1*y2=-6
y1=-3⇒x1=-2
y2=2⇒x2=3
(3-2√2;-3-2√2);(3+2√2;-3+2√2);(-2;-3);(3;2)
5
{x³+y³=9⇒(x+y)(x²-xy+y²)=9⇒x²-xy+y²=3
(x+y=3⇒x=3-y
(3-y)²-y(3-y)+y²=3
9-6y+y²-3y+y²+y²-3=0
3y²-9y+6=0
y²-3y+2=0
y1+y2=3 U y1*y2=2
y1=1⇒x1=2
y2=2⇒x2=1
(2;1);(1;2)
10
{x³+y³=65⇒(x+y)(x²-xy+y²)=65⇒x+y=5⇒x=5-y
{x²-xy+y²=13
(5-y)²-y(5-y)+y²=13
25-10y+y²-5y+y²+y²-13=0
3y²-15y+12=0
y²-5y+4=0
y1+y2=5 U y1*y2=4
y1=1⇒x1=4
y2=4⇒x2=1
(4;1);(1;4)