"Баю-бай" - это форма 1 лица,единственного числа устаревшего глагола "баять",что означает - говорить неправду,но со временем слово изменило свое значение на более мягкое – "рассказывать сказки,говорить небылицы".
"Баю-бай" является родственником слов басня, краснобай, обаятельный.