Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если а5+а8+а11+а14=26

Question

Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии, если

а5+а8+а11+а14=26

Answer 1

An = a1 + (n -1)*b

a5 = a1 + 4*b
a8 = a1 + 7*b
a11 = a1 + 10*b
a14 = a1 + 13*b

4*a1 + 34*b = 26
2*a1 + 17*b = 13

Сумма первых 18 равна по формуле:
(a1 + a18)*9

a18 = a1 + 17*b

Т.о. сумма превращается в
(a1 + a1 + 17*b)*9 = (2*a1 + 17*b)*9

А у нас выше получилось, что 2*a1 + 17*b = 13

Т.о. сумма равна 13 * 9 = 117

Ответ: 117