1. Скобки пропущены, имелся в виду sin(pi/2 - 8x), который по формулам приведения дает cos(8x).
2. Период косинуса, как и синуса, равен 2*pi*k, поэтому изначально берется 2*pi*k, но если под аргументом стоит, не x, а n*x, тогда эта периодическая добавка делится на n. При n = 2 и получается то самое pi*k.
3. Потому что аргумент был не sqrt(3)/2, а он же но с минусом. Избавляясь от минуса, перешли к записи pi - arccos.