Тема: решение тригонометрических уравнений.
4cos⁴x-4cos²x+1=0
(2cos²x-1)²=0
2cos²x-1=0
2cos²x=1
cos²x= ¹/₂
1) cosx=¹/√2 = (√2)/2
x=(+/-) π/4 + 2πk, k∈Z
[-2π; -π]=[- 8π/4; - 4π/4]
a) При х= π/4 + 2πk, k∈Z
k= -1 x=π/4 - 2π = π/4 - 8π/4= - 7π/4 ∈[-2π; -π] - подходит.
k=0 x=π/4∉[-2π; -π] - не подходит
б) При х= -π/4 + 2πk, k∈Z
k=-1 x= -π/4 - 2π= -π/4 - 8π/4 = -9π/4∉[-2π; -π] - не подходит
к=0 х= -π/4∉[-2π; -π] - не подходит
2) cosx= - 1/√2
cosx= -(√2)/2
x=(+/-) 3π/4 + 2πk, k∈Z
a) При х= 3π/4 + 2πk, k∈Z
k= -1 x=3π/4 - 2π= 3π/4 - 8π/4 = -5π/4∈[-2π; -π] - подходит
k=0 x=3π/4∉[-2π; -π] - не подходит
б) При х= -3π/4 + 2πk, k∈Z
k=-1 x= -3π/4 - 2π= -3π/4 - 8π/4 = - 11π/4∉[-2π; -π] - не подходит
к=0 х= -3π/4∉[-2π; -π] - не подходит
Ответ: - 7π/4; - 5π/4.