Решите уравнение с параметрами: Найдите все "к", при которых уравнение имеет 5 корней

Для начала раскроем модули (см.фото1 )
после построим графики
у=-8х+16
у=2х²-8х+14
у=-2х²+8х-14
графики строим в указанной области.
(см. фото 2)
получается такая ломанная (схематично показано на рисунке)
синим цветом показана касательная к верхней и нижней частям парабол. В данный момент получается 3 решения.
Если эту касательную вращать по часовой стрелке, то как раз и будет 5 решений. Так будет продолжаться пока эта касательная не станет прямой у=-8х+16 (в этом случае будет бесконечное множество решений),в таком случае ее коэффициент k будет равен -8
Для решения задачи нужно найти k между синей прямой и прямой у=-8х+16
синяя прямая имеет вид: у=kx+b, также я сказал, что она является касательной: у=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀). Опираясь на это, составляем уравнение касательной для верхней и нижней парабол.
НО нужно еще заметить, что коэффициент k синей прямой <0, что видно по рисунку!!!<br>(см. последние 2 фото)
таким образом коэффициент k синей прямой равен -4√3
Отв: k∈(-8;-4√3)