3) 
Область определения: а =/= 3
1) Если x < -3, то |x + 3| = -x - 3
Умножаем всё на а - 3
-x^2 - 3x + 3x + 9 = a - 3
x^2 = 12 - a
x1 = -√(12 - a) < 0; x2 = √(12 - a) > 0
Корни противоположны друг другу, поэтому они оба не могут быть меньше -3. Здесь решений нет.
2) Если x = -3, то получаем 
Решений нет.
3) Если x > -3, то |x + 3| = x + 3
Умножаем всё на а - 3
x^2 - 3x + 3x - 9 = a - 3
x^2 = a + 6
x1 = -√(a + 6); x2 = √(a + 6)
Оба корня должны быть больше -3. Система
{ -√(a + 6) > -3
{ √(a + 6) > -3
2 неравенство выполняется всегда, потому что арифметический корень неотрицателен. Его можно не учитывать.
1 нер-во умножаем на -1. При этом меняется знак нер-ва.
√(a + 6) < 3
a + 6 < 9
a < 3
Но по области определения корня a > -6.
Ответ: a ∈ (-6; 3). Максимальное целое равно 2.
4) 
Обозначим пока внуиренний логарифм буквой а
Функция логарифма убывающая, потому что 1/3 < 1.
При переходе от логарифма к числу a знак неравенства меняется.
Этот логарифм возрастающий, потому что 2 > 1.
При переходе от логарифма к числу (12-х) знак нер-ва остается.
12 - x < 2^9
12 - x < 512
x > -500
Но по области определения логарифма x < 12.
Решение: x ∈ (-500; 12).
Середина этого промежутка равна -255,5.
5) sin x + cos x = 0,6
sin^3 x + cos^3 x = (sin x + cos x)(sin^2 x - sin x*cos x + cos^2 x) =
= 0,6*(1 - sin x*cos x)
Найдем sin x и cos x из системы
{ cos x = 0,6 - sin x
{ sin^2 x + cos^2 x = 1
Подставляем 1 ур-ние во 2 ур-ние.
sin^2 x + (0,6 - sin x)^2 = sin^2 x + 0,36 - 1,2*sin x + sin^2 x = 1
2sin^2 x - 1,2sin x - 0,64 = 0
Умножаем всё на 50, чтобы перейти к целым числам.
100sin^2 x - 60sin x - 32 = 0
Делим всё на 4
25sin^2 x - 15sin x - 8 = 0
Квадратное уравнение относительно sin x.
D = 15^2 - 4*25(-8) = 225 + 800 = 1025 ~ 32^2
sin x1 = (15 - √1025)/50; cos x1 = 0,6 - sin x = (15 + √1025)/50
sin x2 = (15 + √1025)/50; cos x2 = 0,6 - sin x = (15 - √1025)/50
В обоих случаях
sin x*cos x = (15 + √1025)/50*(15 - √1025)/50 =
= (225 - 1025)/2500 = -800/2500 = -8/25
Подставляем
sin^3 x + cos^3 x = 0,6*(1 - sin x*cos x) = 0,6*(1+8/25) = 3/5*33/25 = 99/125