2x^2 + x + 2 / x^2 - 1 <0

0 голосов
56 просмотров

2x^2 + x + 2 / x^2 - 1 <0


Математика (21 баллов) | 56 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

(2x^2+x+2)/(x^2-1)<0<br>Рассмотрим числитель дроби. Это квадратный трехчлен, который можно попытаться разложить на множители:
D=1^2-4*2*2=-15<0. Следовательно, при всех действительных x выражение <span>2x^2+x+2 > 0. Поэтому справедлив переход к неравенству
1/(x^2-1)<0. Так как знак строгий, то можно перейти к такому неравенству: x^2-1 < 0,<br>(x-1)(x+1)<0<br>Отсюда x∈(-1;1)

(16.7k баллов)