Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки...

Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

Answer 1

Пусть х скорость теплохода, тогда по течению реки теплоход пройдёт за
280/(х+4),
а против течения реки
280/(х-4).
Можем записать уравнение
280/(х+4)+15+280/х-4)=39
и решаем его
280/(х+4)+280/(х-4)=39-15
280(1/(х+4)+1/(х-4))=24
280((х-4)+(х+4))/(х²-16)=24
280*2х=24(х²-16)
560х=24х²-384
24х²-560х-384=0
Сократим на 8
3х²-70х-48=0
D=(-70)²-4*3*(-48)=4900+576=5476
x₁=(70-74)/2*3=-4/6=-2/3
x₂=(70+74)/6=24

Скорость теплохода в неподвижной воде 24 км/ч